De deal: Rekenvoorbeeld

    • helemaalnicks
      helemaalnicks
      Silver
      Lid sinds: 21.09.2007 Posts: 7,195
      Zoals ik al had beloofd, een beetje sng-reken-voorbeeldjes.

      We zitten in een sng, en we krijgen 27o in de sb. We hebben 6bb's, en de bb heeft 10bb's. De spelers voor ons hebben gefold. De blinds zijn 50/100.

      Als we folden verliezen we niks. Immers, de sb hebben we al gepost, die kunnen we niet meer verliezen door te folden, die hebben we aan de pot toegevoegd voordat de hand echt begon.

      Als we pushen, zetten we 550 chips in, om 150 chips te winnen.

      Er zijn 2 mogelijkheden, villain fold, of villain called.

      Als villain called, zijn er weer 2 mogelijkheden, we winnen, of we verliezen.

      De kans om te winnen, of de kans dat villain called, beschrijven we als deel van 1. Dit is omdat deze berekening over 1 hand gaat, en we dus willen weten wat we in 1 hand kunnen winnen of verliezen. Als villain met 20% van zijn handen zou callen, dan called hij dus per 1 keer precies 0.2 keer.

      Deze kans dat villain called gaan we echter niet aannemen, we noemen de kans nu even x.

      Als x de kans is dat villain called, dan is (1-x) de kans dat villain fold. Dan weten we dus al hoeveel we winnen omdat villain fold. Dat is namelijk

      150 * (1-x) = 150 - 150x

      Villain called x keer. De kans dat je, als villain called, alsnog de hand wint, hangt af van je eigen hand (die hadden we afgesproken, 72o) en van de hand van de tegenstander (die wordt bepaald door x, dat is namelijk het aantal keer dat villain called).

      Als we verliezen, verliezen we onze inzet, dat is 550 chips. Als we winnen, verdubbelen we onze beginstack van 6bb's, en winnen we dus in totaal 1200-550 = 650. Als we de kans om de hand te winnen als villain called y noemen, kunnen we ook berekenen hoeveel van de 1 keer dat we de hand spelen, gecalled worden en winnen, en hoeveel van de 1 keer dat we de hand spelen, gecalled worden en verliezen.

      Als we tegen een call y keer winnen, voor elke 1 keer dat we gecalled worden, verliezen we (1-y) keer, voor elke keer dat we gecalled worden.

      We verliezen:
      -550 * x * (1-y) = -550x + 550xy

      We winnen:
      650 * x * y = 650xy

      Totaal (bovenaan wat we per 1 hand winnen omdat villain fold) winnen we dan dus dit:

      150 - 150x -550x + 550xy + 650xy
      Dat kunnen we samenvatten tot:
      150 -700x + 1200xy

      Dan kunnen we voor x al iets invullen, en dan weten we direct hoeveel chips we winnen. Stel, villain called met 100% van zijn range. Hij called dus met alle handen. Dan is x 1, en kunnen we met de equilator achterhalen wat hij is, dat is dan 0.34584 per 1 x wint 72o tegen een range met alle handen erin.

      De ingevulde som is dan:

      150 - 700 * 1 + 1200 * 1 * 0.34584 = 150 - 700 + 415.008 = -135 chips.

      Als villain met al zijn handen called, verliezen we dus 135 chips.

      Nu gaan we iets anders invullen. Villain zal toch zeker niet met 23o callen, dus laten we deze keer iets realistischers invullen. Laten we dus eens invullen dat villain met 30% van zijn handen called. x is dan 0.3, y is dan 0.29079.

      De ingevulde som wordt dan:
      150 - 700 * 0.3 + 1200 * 0.3 * 0.29079
      Dit kunnen we korter opschrijven, dan wordt het:
      150 - 210 + 104.6844 = 45 chips. Als villain called met 30% van zijn handen, winnen we gemiddeld per 1 x dus 45 chips.



      Als je hier vragen over hebt, stel ze vooral, het is belangrijk dit te begrijpen.
      Misschien dat je nu wel denkt, "maar nick, je hebt uitgerekend hoeveel chips we kunnen winnen of verliezen, ik speel niet om chips, ik wil $$$ winnen! Hoe weet je dan hoeveel $$$ we winnen of verliezen?"
      Als dat zo is, dan stel je een goede vraag, daarom leg ik in het vervolg uit hoe je kunt uitrekenen hoe je kunt uitrekenen hoeveel $ je wint of verliest per 1 hand, als je weet hoeveel chips je wint of verliest.
  • 10 antwoorden
    • chaserr
      chaserr
      Bronze
      Lid sinds: 01.02.2011 Posts: 2,529
      Goede en zeer duidelijke uitleg van cEV nick ook voor de wat minder wiskundig bedeelde onder ons i guess.
    • helemaalnicks
      helemaalnicks
      Silver
      Lid sinds: 21.09.2007 Posts: 7,195
      We moeten de situatie nu minder geïsoleerd gaan zien. Zoals gisteren in de coaching regelmatig ter sprake kwam, is bij sng 'geld verdienen met folden' een belangrijk concept. Dit concept is het best geïllustreerd met een science fiction metafoor.

      Lang, lang geleden, in een melkweg hier ver ver vandaan....

      Het melkweg waar dit verhaal zich afspeelt heet "sit and go". 9 fracties bevechten elkaar al eeuwen, maar een vredesoverleg heeft eindelijk iets opgeleverd. De fracties hebben besloten dat de eeuwige oorlog moet worden beslecht. Besloten wordt dat de winnaar van het epische gevecht om de sng 50% van de macht in handen krijgt, de nummer 2 30%, en de nummer 3 20%.

      Filosofen hebben het epische gevecht natuurlijk talloze keren geanalyseerd en beschreven. De meest gerespecteerde filosoof heeft terminologie bedacht om de verschillende vechters, die elk een fractie representeerden, te beschrijven. De slimste, verstandigste vechters werden 'shark' genoemd, de domme alienrassen die drugs gebruikten, dronken, en weinig op hadden met oorlogsstrategie werden 'fish' genoemd.

      Het gevecht werd uitgevochten met grote battleschepen. Deze zijn allemaal even snel, en heel erg snel, dus was het onmogelijk om iemand bij te halen als hij wegvluchtte. Verder vond het gevecht plaats in outer space, iemand kon dus niet in een hoek gedreven worden, en kon als hij wilde altijd nog vluchten en zich zo in veiligheid brengen.

      De 'fish' die dronken, aggressief waren, en te pas en te onpas met tegenstanders die hun aanvielen onbekende magnetische velden invlogen verloren vaker dan ze wonnen. Hun tegenstanders met hun sterkere wapens wonnen natuurlijk vaker van de zwakke wapens van de 'fish', en zelfs als de situatie voor de fish voordelig leek, waren ze vaak toch nog verbaasd dat hun tegenstanders wapens nog effectiever waren, waardoor ze grote averij opliepen. Omdat het het lot van hun fractie bepaalde, en ze bijna geen kans hadden het gevecht lang genoeg vol te houden om zelfs de 20% macht te winnen, konden de sharks door veel te vluchten en alleen aan te vallen met sterke wapens de macht gemakkelijk grijpen.

      De fish schakelden elkaar uit, en werden uitgeschakeld door de veel intelligentere sharks, die alleen met sterke wapens confrontaties aangingen. Ondanks de variabele omgevingen bleven de sterke wapens gemiddeld sterker tijdens het gevecht dan de zwakkere wapens.

      Uiteindelijk waren de 'sharks' de overwinnaars, en leefden de fracties onder de macht van de sharks (die bij de fish fracties vanaf toen elke maand een flinke belasting konden innen) nog lang in de sng, en in eeuwige vrede.

      Einde.


      Hopelijk is de metafoor duidelijk. In een sng win je, omdat je dichter bij de betaalde plaatsen komt als je tegenstanders elkaar afslachten. Hoewel je misschien denkt dat callen "maar" 20 chips kost, is folden gratis, en levert folden geld op als je tegenstanders elkaar wel actie geven.

      Dit kan ik ook wiskundig bewijzen. Dat ga ik echter niet doen. De formules die nodig zijn om uit te kunnen rekenen wat de kans is dat je 1e 2e of 3e wordt, en dat samen in 1 formulen, zijn meerdere regels lang. Als je hier toch geïnteresseerd bent, laat het me dan weten, maar dat is in principe niet van groot belang voor het kunnen berekenen van hoeveel $ je wint, uit de assumptie dat je een x aantal chips wint.

      Er zijn immers programma's geschreven zoals deze waarin de formule al geïntegreerd is. Al dat je dan hoeft te doen is de stacks invullen, op een button klikken, en dan rekent hij uit wat al die stacks waard zijn in $.

      Hoe berekenen we dan een hand, en deze keer met $, ipv chips.

      Eerst pakken we een situatie. Ik leg even een willekeurige pokerstarssituatie neer, en dan gaan we weer zaken uitrekenen.

      MP2: 4000
      MP3: 2000
      CO: 500
      BU: 1800
      SB: 1200
      BB: 4000

      Blinds 50/100

      Hero is dealt K 7

      4 folds, SB?

      Als we hier folden, houden we 1150 chips over. Onze sb gaat dan naar BB, die komt op 4050 uit.

      Onze stack (1150 dus) is dan 10.052% van de prijzenpot waard via

      Als we hier pushen, dan zijn er 2 mogelijkheden, villain fold, dan komen we op 1300 uit, of villain called.
      Als villain called zijn er wederom 2 mogelijkheden, hero wint, en komt op 1200*2 = 2400 uit, of villain wint, hero komt dan op 0 uit.

      Eerst rekenen we uit wat een fold van villain zou opleveren. We komen dan op 1300, en dat is 11.161% van de prijzenpot.
      Als we gecalled worden en winnen, hebben we 2400, dat is 18.355% van de prijzenpot (hier zie je ICM in al zijn glorie, we verdubbelen onze stack, en ipv 10%, krijgen we maar 8.3% van de prijzenpot, o jee).
      Als we gecalled worden en verliezen, houden we niks over, en dat is niks waard, daar heb ik geen rekenprogramma's voor nodig.

      Een fold is 10.052% van de prijzenpot waard. Nu kunnen we bijvoorbeeld de vraag stellen, bij welke calling range van villain, zou het niks uit maken of we all in gaan of folden, wat betreft winst in deze specifieke hand. Dan moet het gemiddelde resultaat van een push dus op 10.052% uitkomen.

      x is de kans dat villain called
      y is de kans onze K7s van de range (x) van villain wint.

      Dan krijgen we:
      11.161 * (1-x) + 18.355 * x * y + 0 * x * (1-y) =
      11.161 - 11.161x + 18.355xy

      Nu kunnen we al dingen gaan invullen. We vullen eerst voor x weer 1 in, wat betekent dat villain altijd called. Dan krijgen we voor y het aantal keer per 1 keer dat k7s van een random (100%) range wint, en dat is 0.57538

      11.161 - 11.161 * 1 + 18.355 * 1 * 0.57538 =

      10.561% van de prijzenpot. Als villain dus altijd called, is de push met k7s profitabel.

      Nu vullen we 0.4 in, dan called villain dus met 40% van zijn handen. De kans te winnen van K7s tegen 40% is 0.44919 via

      11.161 - 11.161 * 0.4 + 18.355 * 0.4 * 0.44919 =

      9.9945% van de prijzenpot waard. Omdat villain zijn slechtste 60% fold, wordt de push dus ineens verliesgevend!

      Nu vullen we 0.1 in, villain called dan met 10% van zijn handen. Tegen 10% hebben we met K7s 0.33949 kans te winnen.

      11.161 - 11.161 * 0.1 + 18.355 * 0.1 * 0.33949 =

      10.668% van de prijzenpot waard. Nu villain nog meer handen fold, en we 90% van de tijd zonder problemen de pot oppakken, wordt de all in opeens weer winstgevend!

      Dit zijn de natuurwetten in het sng-universum. Het begrijpen van de natuurwetten is niet hetzelfde als het beste kunnen vliegen, maar het helpt wel om je vliegstrategie aan te passen. Je hebt aan deze onderliggende kennis dus wel degelijk heel veel.

      Schroom dus niet vragen te stellen als iets niet duidelijk is, dan zal ik het nog beter proberen uit te leggen.

      Ik hoop dat jullie iets aan dit 'artikel' hebben. En succes @ the tables.
    • Anraxas
      Anraxas
      Bronze
      Lid sinds: 21.03.2010 Posts: 989
      Kwil nie miereneuken, maar volgens mij heb je een kleine rekenfout gemaakt. Veranderd weinig aan het punt dat ge wou uitleggen, maar voor de volledigheid wou ik het toch even vermelden :)


      Oorspronkelijk gepost door helemaalnicks

      Totaal (bovenaan wat we per 1 hand winnen omdat villain fold) winnen we dan dus dit:

      150 - 150x -550x + 550xy + 650xy
      Dat kunnen we samenvatten tot:
      150 -700x + 1200xy

      Dan kunnen we voor x al iets invullen, en dan weten we direct hoeveel chips we winnen. Stel, villain called met 100% van zijn range. Hij called dus met alle handen. Dan is x 1, en kunnen we met de equilator achterhalen wat hij is, dat is dan 0.34584 per 1 x wint 72o tegen een range met alle handen erin.

      De ingevulde som is dan:

      150 - 700 * 1 + 1200 * 1 * 0.34584 = 150 - 700 + 415.008 = -135 chips.

      Als villain met al zijn handen called, verliezen we dus 135 chips.

      Nu gaan we iets anders invullen. Villain zal toch zeker niet met 23o callen, dus laten we deze keer iets realistischers invullen. Laten we dus eens invullen dat villain met 30% van zijn handen called. x is dan 0.3, y is dan 0.29079.

      De ingevulde som wordt dan:
      150 - 700 * 0.3 + 1200 * 0.3 * 0.29079
      Dit kunnen we korter opschrijven, dan wordt het:
      150 - 210 + 104.6844 = 45 chips. Als villain called met 30% van zijn handen, winnen we gemiddeld per 1 x dus 45 chips.

    • helemaalnicks
      helemaalnicks
      Silver
      Lid sinds: 21.09.2007 Posts: 7,195
      Dank je anraxas!

      Weet je gelijk waarom ik altijd 6jes haalde voor wiskunde. Doe je alles goed, en faal je bij het uitrekenen van 550 +150. :facepalm:
    • SUKIT
      SUKIT
      Bronze
      Lid sinds: 28.03.2011 Posts: 119
      Ok een vraagje, hoe reken je dit uit met meerdere tegenstanders achter je ? Dit is B vs B , doe eens 1 vanop de BTN of CO als je wilt.
    • helemaalnicks
      helemaalnicks
      Silver
      Lid sinds: 21.09.2007 Posts: 7,195
      Er is wel een rede dat ik het vanaf sb deed. Ik zal het nu vanaf Bu doen, dan wordt je direct duidelijk waarom ik het niet vanaf CO doe :) .

      BU 3200
      SB 5000
      BB 5300

      Blinds 200/400 No antes.

      Bu dealt K 8

      fold = 3200 chips = 30.038%

      Als we pushen zijn er 4 mogelijkheden, of beide spelers folden, of sb called en bb fold, of bb called en sb fold, of sb called en bb fold.

      De calling range van sb noemen we p. De calling range van bb noemen we q. De overcalling range van bb noemen we p1 (immers, zijn overcalling range zal anders zijn dan zijn calling range, zou heel raar zijn als het hem niks uitmaakt wat sb doet).

      Als we 2 folds krijgen winnen we de pot zonder strijd. We pakken dan 600 chips, en komen dan op 3800 uit. Onze stack is dan 31.601% waard.

      Als sb called en bb fold, en wij winnen, dan verdubbelen we, plus nog eens de bb die we krijgen. Dan komen we op 6800 uit. Onze stack is dan 38.354% waard.

      Als bb called en sb fold, en wij winnen, dan verdubbelen we, plus nog eens de sb, dan komen we op 6600 uit. Onze stack is dan 38.265% waard.

      Als bb en sb callen, en wij winnen, dan verdriedubbelen we, is onze stack 9600, dat is 43.737% van de prijzenpot waard.

      Gelukkig zijn we er gelijk uit als we gecalled worden en verliezen, anders ben ik over een half uur nog steeds met deze berekening bezig. Datzelfde, kun je misschien al zien aankomen, geldt voor als je vanuit CO een push berekent. Immers, je moet dan berekenen, als bu called, en sb called, en bb fold, of als bu called en sb fold, en bb called, of als bu called en sb fold en bb fold, of als bu fold en sb called, etc. etc. etc. AAAARHHH ?( ?( ?( ?( ?( ?( ?( ?(

      Ok, nu verder met de berekening van de BU, diegene die ik als voorbeeld gaf.

      q! is de kans te winnen tegen q
      p! is de kans te winnen tegen p
      p1! is de kans te winnen tegen q én p1


      sb fold
      (1-p) * (1-q) * 0.31601

      sb called, bb fold.
      q * (1-p1) * q! * 0.38354

      sb fold, bb called
      (1-q) * p * p! * 0.38265

      sb called, bb overcalled
      q * p1 * p1! * 0.43737

      De totale formule wordt dan

      (1-p) (1-q) (0.31601) + (q) (q-p1) (q!) (0.38354) + (1-q) (p) (p!) (0.38265) + (q) (p1) (p1!) (0.43737)

      Nu hoeven we "alleen maar" p en q, de calling ranges, en p1 de overcalling range van bb in te vullen, de equities te berekenen, en uit te rekenen waar we op uit komen. Ik heb in mijn eerdere voorbeelden alleen pushes uit de sb gebruikt, om te zorgen dat er niet her en der in de benelux straks allemaal hoofden ontploffen.

      We gaan nu iets invullen. We pushen hier 8 bb's, dus laten we zeggen dan sb en bb beiden met 20% callen, en dat bb alleen met 7% overcalled.

      (1-0.2) (1-0.2) (0.31601) + (0.2) (0.2-0.07) (0.33621) (0.38354) + (1-0.2) (0.2) (0.33621) (0.38265) + (0.2) (0.07) (0.19) (0.43737) =

      0.8 * 0.8 * 0.31601 + 0.2 * 0.13 * 0.33621 * 0.38354 + 0.8 * 0.2 * 0.33621 * 0.38265 + 0.2 * 0.07 * 0.19 * 0.43737 =
      0.20225 + 0.00874 + 0.02058 + 0.00116 = 0.23273

      Nu zijn we er echter nog niet, we moeten ook nog uitrekenen hoe vaak we verliezen, en dus op de derde plek en dus 20% van de prijzenpot uitkomen.

      sb called, bb fold
      q * (1-p1) * (1-0.38354) * (1-q!)
      sb fold, bb called
      (1-q) * p * (1-0.38265) * (1-p!)
      sb called, bb overcalled
      q * p1 * (1-0.43737) * (1-p1!)

      Samen is dat
      0.2 * (1-0.07) * 0.61646 * 0.66379 +
      (1-0.2) * 0.2 * 0.61735 * 0.66379 +
      0.2 * 0.07 * 0.56263 * 0.81 =

      0.07611 + 0.06556 + 0.00638 = 0.14805

      Als we dus pushen, en de calling ranges zijn 20 en 20, en de overcall range 7 procent, dan verliezen we 14.805% van de tijd hier onze hele stack.

      0.14805 * 0.2 = 0.02961

      0.23273 + 0.02961 = 0.26234

      We verliezen dus ~4% van de prijzenpot met deze push, gegeven de calling ranges. Nu zie je gelijk waarom ik als voorbeeld een sb push nam. Door 1 onzekere factor toe te voegen wordt de gehele formule cumulatief ingewikkelder. Als je dit uit UTG zou uitrekenen kun je een boek vullen.

      Verder moet ik nog aantekenen dat het nog een stuk ingewikkelder kan, omdat ik hier de kleinste stack heb, als je geld over houdt wordt de 'verliesformule' net zo ingewikkeld als de 'winformule'. En ik heb sb en bb beiden op dezelfde call range gezet, waardoor het ook iig niet ingewikkelder wordt.

      Vraag gerust door, maar plz oh plz vraag niet naar een UTG berekening :coolface:
    • solartje
      solartje
      Bronze
      Lid sinds: 17.03.2009 Posts: 10,273
      wat als er anté' zijn en je hebt een speler met 5% callrange, eentje met 20% en eentje met 60% en je zit UTG? :coolface:
    • helemaalnicks
      helemaalnicks
      Silver
      Lid sinds: 21.09.2007 Posts: 7,195
      Oorspronkelijk gepost door solartje
      wat als er anté' zijn en je hebt een speler met 5% callrange, eentje met 20% en eentje met 60% en je zit UTG? :coolface:
      Deze berekening heb ik ook volledig uitgeschreven voor je, hij paste echter niet in deze thread, maar je kunt hem hier vinden.
    • solartje
      solartje
      Bronze
      Lid sinds: 17.03.2009 Posts: 10,273
      :D trolling obv. kvond het heel duidelijk.


      Heb je eerste deel al even in excel gegoten en paar tabellen mee gemaakt.
      Interessant om te zien hoe je cev veranderd als je meer /minder chips hebt, spelers loser/tighter calle, anté vs no anté, etc.. meer in blog, als het iemand interesseerd.


      ik zal hetzelfde doen met je deel waar je uit BU pushed.
      hopelijk krijgk wat meer inzicht in de equity van pushes.


      thanks voor het werk nick
    • cristaline
      cristaline
      Bronze
      Lid sinds: 09.10.2010 Posts: 752
      Oorspronkelijk gepost door helemaalnicks
      Oorspronkelijk gepost door solartje
      wat als er anté' zijn en je hebt een speler met 5% callrange, eentje met 20% en eentje met 60% en je zit UTG? :coolface:
      Deze berekening heb ik ook volledig uitgeschreven voor je, hij paste echter niet in deze thread, maar je kunt hem hier vinden.
      :rage: :rage: :rage: :rage: :rage: :rage: :rage: :rage: :rage: :rage: :rage: :rage: :rage: