Glossary

Morton's stelling

Definitie

De naar Andy Morton genoemde stelling zegt dat de verwachtingswaarde van een speler in een mulitwaypot stijgt wanneer een tegenstander een correcte beslissing maakt. De fundamentele theorie van poker van David Sklansky zegt precies het tegenovergestelde, namelijk dat de verwachtingswaarde van een speler groter wordt wanneer zijn tegenstander een fout maakt.

Toelichting

Staat een speler bijvoorbeeld met de hand die op dat moment het beste is tegenover meerdere tegenstanders die een draw hebben, dan kan het gebeuren dat hij een hogere verwachtingswaarde krijgt wanneer een tegenstander zijn draw correct fold, dan wanneer hij de fout maakt om verder te spelen en bijvoorbeeld een bet te callen. De kans dat de draws van de tegenstanders compleet worden gemaakt wordt onderling verstoord.

Voorbeeld (fixed limit Texas Hold'em):

Speler A Speler B Speler C Kaarten op het board

De kans op winst op de turn ligt voor de spelers bij:
Speler A Speler B Speler C
69,05% 21,43% 9,52%

We gaan ervan uit dat de spelers elkaars kaarten weten en dus in iedere situatie weten wat de juiste beslissing is.

De pot op de turn bedraagt x big bets. Speler A bet, speler B callt.

De beslissing van speler C hangt af van de grote van de pot (p).

EV(fold) = 0 BB
EV(call) = 9,52% * p + 90,48%*(-1 BB)
EV(fold) = EV(call)

0 BB= 9,52% * p - 0,91 BB
p = 0,91 BB / 9,52%
p = 9,56 BB

Bij een potgrootte van ongeveer 9,6 big bets kan speler C dus correct callen. De hierbij behorende uitgangspot x bedraagt x = p - 2 = 7,6 BB, omdat de beide inzetten na de turn in mindering moeten worden gebracht.

Nu moet worden onderzocht welke actie speler A graag wil zien van speler C. Wanneer speler C fold wint speler A in 79,55% van de gevallen en anders in 69,05% van de gevallen. De vraag is ook nu weer bij welke potgrootte het voor speler A beter is dat speler C fold in plaats van callt.

EV(C folds) = 79,55% * (x + 1 BB) + 20,45% * (-1 BB)
EV(C calls) = 69,05% * (x + 2 BB) + 30,95%*(-1 BB)
EV(C folds) = EV(C calls)

79,55% * (x + 1 BB) + 20,45% * (-1 BB) = 69,05% * (x + 2 BB) + 30,95%*(-1 BB)
(79,55% - 69,05%) * x = 0,48 BB
x = 0,48 BB / 10,5%
x = 4,58 BB

Voor speler A is het dus beter wanneer speler C bij een uitgangspot x van ongeveer 4,6 BB een juiste fold maakt. Speler C kan, zoals hiervoor al is berekend, pas correct callen bij een x van 7,6 BB, Bij een potgrootte die lager is dan 4,6 BB zou het voor speler A meer opleveren wanneer speler C in de pot blijft. Tussen de waardes 4,6 BB en 7,6 BB voor de uitgangspot op de turn is de verwachtingswaarde van speler A maximaal, wanneer C ook correct speelt en zijn verwachtingswaarde maximaliseerd.



Verwante thema's:

Fundamental Theorem of Poker, Expected Value